2а/2а-1 - 1/2а+1
Предположим, задача задана как (2a)/(2a-1) - 1/(2a+1). Ниже подробное решение.
Цель: понять, как привести к одному дробному выражению и упростить.
Запишем общий знаменатель: все дроби преобразуем к знаменателю (2a-1)(2a+1).
Приводим к одному знаменателю: (2a)/(2a-1) - 1/(2a+1) = [2a(2a+1) - (2a-1)] / [(2a-1)(2a+1)]
Раскроем скобки в числителе: 2a(2a+1) = 4a^2 + 2a (2a-1) остаётся как есть Итого числитель: (4a^2 + 2a) - (2a - 1) = 4a^2 + 2a - 2a + 1 = 4a^2 + 1
Приведём знаменатель: (2a-1)(2a+1) = 4a^2 - 1
Итого получаем: (4a^2 + 1) / (4a^2 - 1)
Проверка сводимости: 4a^2 + 1 и 4a^2 - 1 не имеют общего делителя больше 1 (оба нечётные; их разность равна 2, gcd не может быть 2). Значит дробь упрощать нельзя.
Ограничения области определения: 2a-1 ≠ 0 и 2a+1 ≠ 0, поэтому a ≠ 1/2 и a ≠ -1/2. Это те же точки, где исходные дроби неопределены.
Ответ: (4a^2 + 1) / (4a^2 - 1) при a ≠ ±1/2.
Если хотите, могу проверить на конкретном примере (например, a = 1: исходное 2/(1) - 1/3 = 5/3, а полученное (4+1)/(4-1) = 5/3).
