В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…

Задача относится к основам числовых систем с двумя символами A и B. Пошаговое решение ниже.

1. Определим вклад каждого символа

• По данным примерам можно проверить линейную зависимость: если в записи есть и A, и B, порядок A…B сохраняется.
• Пусть число A в записи равно a, число B — b. Тогда общее значение равно 7a + 1b (потому что 2 примера дают коэффициенты 7 и 1). Проверка на примерах:
  • 38 = AAAAABBB: a=5, b=3 → 7*5 + 3 = 35 + 3 = 38
  • 12 = ABBBBB: a=1, b=5 → 7*1 + 5 = 12
  • 24 = AAABBB: a=3, b=3 → 7*3 + 3 = 21 + 3 = 24
  • 14 = AA: a=2, b=0 → 7*2 = 14

Итак, значение числа равно 7a + b.

2. Представим число 35 в этой системе

• Нужно найти неотрицательные целые a и b такие, что 7a + b = 35.
• Самый простой выбор — взять b = 0 (чтобы использовать только A), и решить 7a = 35 → a = 5.

3. Запись числа 35

• При a = 5, b = 0 запись будет выглядеть как пять A подряд: AAAAA.
• Поскольку в системе сначала идут все A, а потом B (если есть), и здесь B нет, получается просто AAAAA.

4. Проверка

• Значение: 7*5 + 0 = 35, то есть запись AAAAA соответствует числу 35.

Дополнительная заметка

• Возможны и другие представления, например a = 4, b = 7 дают 7*4 + 7 = 35, запись AAAABBBBBBB, но стандартной и самой простой будет AAAAA.