1. Периметр прямоугольника 26 см, одна из его сторон 8 см. Найдите площадь прямоугольника. 2. Площадь квадрата 81 кв. см. Найдите его периметр. 3. Площадь прямоугольника 120 кв. см, одна из его сторон 10 см. Найдите периметр прямоугольника. 4. Периметр квадрата 40 см. Найдите его площадь. 5. Диагональ прямоугольника 10 см, а одна из его сторон 6 см. Найдите площадь прямоугольника и его периметр. 6. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 см. Найдите периметр и площадь квадрата. 7. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 8 см. Найдите площадь и периметр квадрата. 8. Отношение сторон прямоугольника равно 1:4, а его периметр 60 см. Найдите периметр равновеликого квадрата. 9. Одна из сторон прямоугольника в 2 раза больше другой, а его периметр равен 18 см. Найдите диагональ равновеликого квадрата. 10. Найдите площадь трапеции со сторонами 10 см, 10 см, 10см и 22 см. 11.В трапецию, основания которой 3 см и 5 см, вписана окружность радиуса 2 см. Найдите площадь и периметр трапеции. 12. Средняя линия трапеции 10 см, а её высота равна 8 см. Найдите площадь трапеции. 13. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см. 14. Основание равнобедренного треугольника 8 см, боковая сторона 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника. 15. Стороны треугольника 60 см, 61 см и 11 см. Найдите его площадь. 16. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. 17. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты 8 см и 15 см. 18. Катет прямоугольного треугольника 12 см, а гипотенуза 20 см. Найдите периметр и площадь треугольника. 19. Найдите площадь треугольника со сторонами 5см, 5см и 8 см. 20. Диагонали ромба равны 12 см и 35 см. Найдите его площадь. 21. Диагонали ромба 24 см и 10 см. Найдите его площадь и периметр. 22. Найдите площадь ромба с периметром 40 см и диагональю 12 см. 23. Найдите площадь ромба со стороной 6 см и острым углом 30 градусов. 24. Найдите площадь параллелограмма со сторонами 5 см и 8 см и углом 60 градусов.

Ниже приведены подробные пошаговые решения ко всем 24 задачам. Я предполагаю общую школьную геометрию (без указания предмета/класса). 1) Периметр прямоугольника 26 см, одна сторона 8 см. Найдите площадь. - Дано: P = 26, a = 8, найдём b. - Решение: P = 2(a + b) ⇒ 26 = 2(8 + b) ⇒ 13 = 8 + b ⇒ b = 5. Площадь A = a·b = 8·5 = 40. - Ответ: 40 см². 2) Площадь квадрата 81 см². Найдите его периметр. - Дано: A = s² = 81 ⇒ s = 9. - Решение: P = 4s = 4·9 = 36. - Ответ: 36 cm. 3) Площадь прямоугольника 120 см², одна сторона 10 см. Найдите периметр. - Дано: S = a·b = 120, a = 10, найдём b. - Решение: b = S/a = 120/10 = 12. P = 2(a + b) = 2(10 + 12) = 2·22 = 44. - Ответ: 44 cm. 4) Периметр квадрата 40 см. Найдите его площадь. - Дано: P = 40 ⇒ s = P/4 = 10. - Решение: A = s² = 10² = 100. - Ответ: 100 см². 5) Диагональ прямоугольника 10 см, одна сторона 6 см. Найдите площадь и периметр. - Дано: a = 6, d = 10, найдём b. - Решение: d² = a² + b² ⇒ 100 = 36 + b² ⇒ b² = 64 ⇒ b = 8. A = a·b = 6·8 = 48. P = 2(a + b) = 2(6 + 8) = 28. - Ответ: площадь 48 см², периметр 28 см. 6) Радиус окружности, описанной около квадрата, R = 4 см. Найдите периметр и площадь квадрата. - Дано: R = 4, для квадрата s = R√2 = 4√2. - Решение: A = s² = (4√2)² = 32. P = 4s = 4·4√2 = 16√2. - Ответ: площадь 32 см², периметр 16√2 см. 7) Радиус окружности, вписанной в квадрат, r = 8 см. Найдите площадь и периметр квадрата. - Дано: r = 8, для квадрата s = 2r = 16. - Решение: A = s² = 16² = 256. P = 4s = 4·16 = 64. - Ответ: площадь 256 см², периметр 64 см. 8) Отношение сторон прямоугольника 1:4, его периметр 60 см. Найдите периметр равновеликого квадрата. - Пусть стороны a = k, b = 4k. P = 2(a + b) = 2(5k) = 10k = 60 ⇒ k = 6. Стороны: a = 6, b = 24. Площадь прямоугольника: A_rect = 6·24 = 144. Равновеликий квадрат имеет площадь 144 ⇒ сторона s = 12, периметр P_square = 4s = 48. - Ответ: периметр равновеликого квадрата 48 см. 9) Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше другой, а его периметр 18 см. Найдите диагональ равновеликого квадрата. - Пусть стороны: a = 2b. P = 2(a + b) = 2(2b + b) = 6b = 18 ⇒ b = 3, a = 6. - Равновеликого квадрата по площади: A_rect = a·b = 18 ⇒ сторона квадрата s = √18 = 3√2. Диагональ квадрата d = s√2 = 3√2·√2 = 6. - Ответ: диагональ равновеликого квадрата = 6 см. 10) Площадь трапеции со сторонами 10, 10, 10 и 22 см. - Предположим: основания равны 22 и 10, боковые стороны обе 10 (исоскеленая трапеция). - Разность оснований: Δ = (22 − 10)/2 = 6. По теореме Пифагора для высоты h: l² = h² + Δ² ⇒ 10² = h² + 6² ⇒ h² = 100 − 36 = 64 ⇒ h = 8. - Площадь A = (b1 + b2)/2 · h = (22 + 10)/2 · 8 = 32/2 · 8 = 16·8 = 128. - Ответ: 128 см². 11) В трапецию, bases 3 см и 5 см, вписана окружность радиуса 2 см. Найдите площадь и периметр. - Поскольку в трапеции существует вписанная окружность, она является циркулярной ( tangential ). Тогда A = r · s, где s — полупериметр. Пусть стороны трапеции в порядке: 3, l1, 5, l2. По условию для вписанной окружности выполняется a + c = b + d ⇒ 3 + 5 = l1 + l2 ⇒ l1 + l2 = 8. Периметр P = 3 + 5 + l1 + l2 = 16, полупериметр s = 8. Тогда A = r·s = 2·8 = 16. - Ответ: площадь 16 см², периметр 16 см. 12) Средняя линия трапеции 10 см, высота 8 см. Найдите площадь. - Формула площади трапеции: A = m · h, где m — средняя линия, m = (b1 + b2)/2. A = 10 · 8 = 80. - Ответ: 80 см². 13) Площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см. - Формула: A = (√3/4)a². A = (√3/4)·36 = 9√3. - Ответ: 9√3 см² (примерно 15.59 см²). 14) Основание равнобедренного треугольника 8 см, боковая сторона 5 см. Найдите площадь и периметр. - Высота: h = √(5² − (8/2)²) = √(25 − 16) = √9 = 3. - Площадь A = (base · height)/2 = 8·3/2 = 12. - Периметр P = 8 + 5 + 5 = 18. - Ответ: площадь 12 см², периметр 18 см. 15) Стороны треугольника 60 см, 61 см и 11 см. Найдите его площадь. - Применяем формулу Герона: s = (60 + 61 + 11)/2 = 132/2 = 66. A = √[s(s − a)(s − b)(s − c)] = √[66·6·5·55] = √(108900) = 330. - Ответ: 330 см². 16) Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. - В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза = √(2)x, где x — длина каждого катета. Значит x = 10/√2 = 5√2. Площадь A = (x²)/2 = ( (5√2)² )/2 = (50)/2 = 25. - Ответ: 25 см². 17) Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты 8 см и 15 см. - Гипотена c = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17. Высота к гипотузе h = (a·b)/c = (8·15)/17 = 120/17 ≈ 7.0588. - Ответ: ≈ 7.06 см (точно 120/17 см). 18) Катет прямоугольного треугольника 12 см, гипотенуза 20 см. Найдите периметр и площадь. - Другой катет b = √(c² − a²) = √(400 − 144) = √256 = 16. Площадь A = (a·b)/2 = (12·16)/2 = 96. Периметр P = 12 + 16 + 20 = 48. - Ответ: площадь 96 см², периметр 48 см. 19) Найдите площадь треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 8 см. - Это равнобедренный треугольник. Высота h = √(5² − (8/2)²) = √(25 − 16) = 3. Площадь A = (base · height)/2 = 8·3/2 = 12. - Ответ: 12 см². 20) Диагонали ромба равны 12 см и 35 см. Найдите его площадь. - В ромбе диагонали перпендикулярны и пересекаются в серединах. A = (d1·d2)/2 = (12·35)/2 = 210. - Ответ: 210 см². 21) Диагонали ромба 24 см и 10 см. Найдите его площадь и периметр. - Площадь: A = (24·10)/2 = 120. - Сторона ромба: a = √[(d1/2)² + (d2/2)²] = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13. Периметр: P = 4a = 52. - Ответ: площадь 120 см², периметр 52 см. 22) Найдите площадь ромба с периметром 40 см и диагональю 12 см. - Сторона ромба: a = P/4 = 40/4 = 10. - Диагональ p = 12, найдём другую диагональ q через связь a² = (p² + q²)/4 ⇒ 100 = (144 + q²)/4 ⇒ 400 = 144 + q² ⇒ q² = 256 ⇒ q = 16. - Площадь: A = (p·q)/2 = (12·16)/2 = 192. - Ответ: 192 см². 23) Найдите площадь ромба со стороной 6 см и острым углом 30 градусов. - Площадь ромба: A = a² sin α, где a = 6, α = 30°. A = 36 · sin 30° = 36 · 1/2 = 18. - Периметр: P = 4a = 24. - Ответ: площадь 18 см², периметр 24 см. 24) Найдите площадь параллелограмма со сторонами 5 см и 8 см и углом 60 градусов. - Площадь: A = ab sin θ = 5 · 8 · sin 60° = 40 · (√3/2) = 20√3. - Ответ: 20√3 см² (примерно 34.64 см²). Если нужно, могу перейти к конкретному формату ответов под тест/задание или дать дополнительные пояснения по любой задаче.