Задача Задача №3529997
А
А
Хорды КД и ВР пересекаются в точке А так, что АК=7см, ДА=4см, АВ=14см. Найти ВР ?
Задача про пересекающиеся хорды KD и VR в точке A.
Применим теорему о пересекающихся хордах: AK · AD = AV · AR.
- Дано: AK = 7 см, AD = 4 см, значит AK · AD = 7 · 4 = 28.
На втором смысле хорды VR у нас есть отрезки AV и AR, сумма которых и образует длину самой хорды VR. По условию дано AB = 14 см. Предположим, что B — одна из точек конца хорды VR (то есть AB равно AV или AR). Тогда AV · AR = 28, и один из факторов равен 14.
Найдем второй фактор:
- Если AV = 14, то AR = 28 / 14 = 2.
- Либо если AR = 14, то AV = 28 / 14 = 2. В любом случае два сегмента вдоль хорды VR равны 14 и 2.
Длина хорды VR = AV + AR = 14 + 2 = 16 см.
Ответ: VR = 16 см.
Примечание: Если вместо AB предполагалось, что AB равняется AR или AV, результат остаётся тем же, так как произведение AV · AR равно 28, а одна часть равна 14, значит другая равна 2, и суммарная длина хорды VR составляет 16 см.
