Как найти площадь

Зависит от того, какая фигура или задача по площади. Ниже — краткие формулы для самых частых случаев. Если приведёте конкретную задачу, посчитаю точно.

Основные случаи

• Прямоугольник или квадрат

  • S = a × b (для квадрата a = b, S = a^2)
  • Приведите длину стороны и высоту, если нужно.

• Треугольник

  • S = (base × height) / 2
  • Если известна основания и высота: так и считаем.

• Трапеция

  • S = (a + b) × h / 2, где a и b — основания, h — высота.

• Круг

  • S = π r^2 (радиус r)
  • Если дан диаметр d, то S = π (d/2)^2 = (π d^2)/4

• Ромб

  • S = (d1 × d2) / 2 (диагонали пересекаются под прямым углом)
  • Также можно через основание × высота: S = base × height

• Общие многоугольники (разделение на треугольники)

  • Разделите фигуру на треугольники и суммируйте их площади.
  • Альтернатива: формула Шиолейза для координатных вершин.

• Фигуры, ограниченные кривыми (площадь под кривой)

  • S = ∫ from a to b f(x) dx
  • Фигура между двумя кривыми y = f(x) и y = g(x): S = ∫ (f(x) − g(x)) dx

Промежуточные подсказки

• Всегда ищите основание и высоту: площадь равна основанию, умноженному на соответствующую высоту, делённому на 2 (для треугольников) или без деления (для прямоугольников и т. п.).
• Учитывайте единицы измерения: если стороны в см, площадь в см² и т. д.
• Если задача про «необычную» фигуру, попробуйте разложить на простой набор фигур или использовать формулу Шиолейза.

Сообщите задачу или опишите фигуру (например, прямоугольник 7×5, круг с радиусом 3 и т. д. или пришлите изображение/координаты вершин) — и я посчитаю точно.