Fie funcția f : \mathbb{R} mathbb R * (x)=x²-4x+5 Scrieți în casetă un număr real, astfel încât parabola, care repeczintă graficul funcției f. să intersecteze axa Ox in două puncte

Răspuns: Nu există un număr real care să îndeplinească această cerință pentru funcția dată f(x) = x^2 - 4x + 5. Parabola nu se intersectează cu axa Ox (x-axis), deci nu poate avea două puncte de întâlnire cu Ox. Explicație pas cu pas: - Pentru a afla dacă parabola intersectează axa Ox, rezolvăm f(x) = 0. - f(x) = x^2 - 4x + 5, deci Δ (discriminantul) este Δ = (-4)^2 - 4·1·5 = 16 - 20 = -4 < 0. - Din cauza Δ < 0, nu există soluții reale ale ecuției f(x) = 0, adică parabola nu intersectează Ox în niciun punct. - De asemenea, minimul funcției este la x = -b/(2a) = 4/2 = 2, iar f(2) = 1. Deci valoarea minimă este 1, iar parabola este mereu deasupra axei Ox. Notă informativă: - Dacă s-ar muta parabola în jos cu o constantă c și s-ar lua f(x) - c, atunci pentru a avea două rădăcini reale ar trebui c > 1. De exemplu, la f(x) - 2 = x^2 - 4x + 3, care are rădăcinile x = 1 și x = 3.