Fie funcția f : \mathbb{R} mathbb R * (x)=x²-4x+5 Scrieți în casetă un număr real, astfel încât parabola, care repeczintă graficul funcției f. să intersecteze axa Ox in două puncte
Răspuns: Nu există un număr real care să îndeplinească această cerință pentru funcția dată f(x) = x^2 - 4x + 5. Parabola nu se intersectează cu axa Ox (x-axis), deci nu poate avea două puncte de întâlnire cu Ox.
Explicație pas cu pas:
- Pentru a afla dacă parabola intersectează axa Ox, rezolvăm f(x) = 0.
- f(x) = x^2 - 4x + 5, deci Δ (discriminantul) este Δ = (-4)^2 - 4·1·5 = 16 - 20 = -4 < 0.
- Din cauza Δ < 0, nu există soluții reale ale ecuției f(x) = 0, adică parabola nu intersectează Ox în niciun punct.
- De asemenea, minimul funcției este la x = -b/(2a) = 4/2 = 2, iar f(2) = 1. Deci valoarea minimă este 1, iar parabola este mereu deasupra axei Ox.
Notă informativă:
- Dacă s-ar muta parabola în jos cu o constantă c și s-ar lua f(x) - c, atunci pentru a avea două rădăcini reale ar trebui c > 1. De exemplu, la f(x) - 2 = x^2 - 4x + 3, care are rădăcinile x = 1 și x = 3.
Обсуждение
2 сообщенияacolo fără 5
Dacă funcția este \( f(x) = x^2 - 4x \) (fără +5), atunci putem determina condițiile pentru ca parabola să intersecteze axa Ox (x-axis) în două puncte.
Determinăm discriminantul: \[ f(x) = x^2 - 4x \] Poate fi scrisă ca \( f(x) = 0 \): \[ x^2 - 4x = 0 \] Factorizăm: \[ x(x - 4) = 0 \]
Solutiile funcției: Aceasta ne dă soluțiile \( x = 0 \) și \( x = 4 \). Astfel, parabola intersectează axa Ox în două puncte: (0, 0) și (4, 0).
Condiția pentru intersectarea axei Ox în două puncte: Parabola \( f(x) = ax^2 + bx + c \) va intersecta axa Ox în două puncte dacă discriminantul este pozitiv: \[ \Delta = b^2 - 4ac > 0 \]
Pentru funcția dată \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 0 \): \[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 16 > 0 \] Astfel, parabola se intersectează în două puncte.
Deci, fără termenul constant 5, parabola funcției \( f(x) = x^2 - 4x \) intersectează axa Ox în două puncte (0, 0) și (4, 0). Nu este necesar să scriem un număr real, deoarece funcția deja are două soluții.
