Задача требует использования закона сохранения импульса при мгновенном истечении газа.
Дано:
- масса оболочки ракеты: m_shell = 300 г = 0.3 кг
- масса пороха (и поэтому масса газа, который вырывается): m_gas = 100 г = 0.1 кг
- скорость истечения газов относительно самой ракеты: u = 100 м/с
- до взрыва все было в покое
После истечения газа остаётся ракетный корпус массой m_rocket = 0.3 кг. Всего до истечения масса m0 = m_shell + m_gas = 0.4 кг.
Пусть V — скорость ракеты после истечения (направим вправо как положительную).
Условие сохранения импульса:
0 = м_gas * (V - u) + m_rocket * V
Объяснение: газ вылетает со скоростью относительно земли v_gas = V - u (поскольку он движется относительно ракеты на отдаление u в противоположную сторону).
Решение:
0 = 0.1*(V - 100) + 0.3*V
0 = 0.1V - 10 + 0.3V
0 = 0.4V - 10
V = 10 / 0.4 = 25 м/с
Ответ: ракета приобрела скорость 25 м/с вправо.
Проверка:
v_gas = V - u = 25 - 100 = -75 м/с (газ движется влево), импульсы компенсируются:
0.1*(-75) + 0.3*(25) = -7.5 + 7.5 = 0, так что всё согласуется.
Дополнительная мысль (для сравнения): если бы порох горел плавно и действовала бы постоянная скорость истечения, по формуле Ричардсона (уравнение ракеты) дельта-v ≈ u * ln(m0/mf) = 100 * ln(0.4/0.3) ≈ 28.8 м/с. Но в задачке истечение мгновенное, поэтому получаем 25 м/с. И в реальности на практике влияли бы гравитация и сопротивление воздуха.
