Фермер выращивает клубнику и малину. Он планирует продавать свой урожай на рынке в выходные. Фермер оценивает, что соберет от 5 до 7 кг клубники (вес собранной клубники принимает…
Фермер выращивает клубнику и малину. Он планирует продавать свой урожай на рынке в выходные. Фермер оценивает, что соберет от 5 до 7 кг клубники (вес собранной клубники принимает каждое целое значение в этом диапазоне с равной вероятностью). Малину, он думает, что соберет от 3 до 5 кг (вес собранной малины принимает каждое целое значение в этом диапазоне с равной вероятностью). Фермер продает клубнику по цене 100 рублей за кг, а малину – 150 рублей за кг. Найдите математическое ожидание общей выручки фермера от продажи клубники и малины на рынке.
Задача: фермер собирает клубнику и малину. Веса и выручки случайны:
- клубника: от 5, 6, 7 кг с равной вероятностью (1/3 каждое)
- малина: от 3, 4, 5 кг с равной вероятностью (1/3 каждое)
- цены: клубника — 100 руб/кг, малина — 150 руб/кг
Нужно найти математическое ожидание общей выручки.
Пошаговое решение:
Найдем математическое ожидание массы клубники S: S ∈ {5, 6, 7}, each with probability 1/3. E[S] = (5 + 6 + 7) / 3 = 18 / 3 = 6 кг.
Найдем математическое ожидание массы малины R: R ∈ {3, 4, 5}, each с prob. 1/3. E[R] = (3 + 4 + 5) / 3 = 12 / 3 = 4 кг.
Выручка от клубники = 100 рублей за кг, от малины = 150 рублей за кг. Общая выручка = 100 S + 150 R.
Ожидание общей выручки: E[100 S + 150 R] = 100 E[S] + 150 E[R] (линейность математического ожидания) = 100 * 6 + 150 * 4 = 600 + 600 = 1200 рублей.
Ответ: ожидаемая общая выручка фермера на рынке — 1200 рублей.
