Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Квадратичная функция 3. Класс учеников: 9 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 5 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже представлен тест из 5 открытых вопросов по теме квадратичная функция для 9 класса. Каждый вопрос сопровождается подробным ответом. 1) Вопрос 1 Задача: Найдите коэффициенты a, b, c квадратной функции f(x) = ax^2 + bx + c, если график параболы проходит через точки A(0, -4), B(2, 0), C(-1, 3). Ответ/пошагово: - Через A(0, -4): c = -4. - Через B(2, 0): 4a + 2b - 4 = 0 → 2a + b = 2. - Через C(-1, 3): a - b - 4 = 3 → a - b = 7. - Решаем систему: a - b = 7 и 2a + b = 2 → добавим: 3a = 9 → a = 3, затем b = a - 7 = -4. - Итог: f(x) = 3x^2 - 4x - 4. 2) Вопрос 2 Задача: Парабола имеет вершину V(2, -3) и проходит через точку P(5, 1). Найдите уравнение в виде y = a(x − h)^2 + k и приведите к стандартному виду. Ответ/пошагово: - Вершина дана: h = 2, k = -3, значит f(x) = a(x − 2)^2 − 3. - Подставим P(5, 1): 1 = a(5 − 2)^2 − 3 → 1 = 9a − 3 → 9a = 4 → a = 4/9. - В виде y = a(x − 2)^2 − 3: y = (4/9)(x − 2)^2 − 3. - Приводим к стандартной форме: y = (4/9)(x^2 − 4x + 4) − 3 = (4/9)x^2 − (16/9)x + (16/9) − 27/9 = (4/9)x^2 − (16/9)x − 11/9. - Итог: f(x) = (4/9)x^2 − (16/9)x − 11/9. 3) Вопрос 3 Задача: Решите квадратное уравнение 3x^2 − 5x + 2 = 0. Ответ/пошагово: - Дискриминант: Δ = (−5)^2 − 4·3·2 = 25 − 24 = 1. - Корни: x = [5 ± √1] / (2·3) = (5 ± 1) / 6. - Получаем: x1 = 1, x2 = 2/3. - Итог: x = 1 или x = 2/3. 4) Вопрос 4 Задача: Дано f(x) = −2x^2 + 8x − 3. Найдите ось симметрии, координаты вершины, а также y- и x-перехваты. Ответ/пошагово: - Ось симметрии: x = −b/(2a) = −8 / (2·−2) = 8/4 = 2. - Координаты вершины: V(2, f(2)). Вычисляем f(2) = −2·4 + 8·2 − 3 = −8 + 16 − 3 = 5. Значит вершина V(2, 5). - y-перехват: f(0) = −3. - x-перехваты (решения уравнения f(x) = 0): −2x^2 + 8x − 3 = 0 → 2x^2 − 8x + 3 = 0. Корни: x = [8 ± √(64 − 24)] / 4 = [8 ± √40] / 4 = [8 ± 2√10] / 4 = 2 ± (√10)/2. - Итог: ось симметрии x = 2; вершина V(2, 5); y-перехват −3; x-перехваты x = 2 − √10/2 и x = 2 + √10/2. 5) Вопрос 5 Задача: Найдите фиксированное c в квадратной функции f(x) = x^2 − 6x + c так, чтобы график пересекал точку (4, −5). Ответ/пошагово: - Подставляем x = 4, y = −5: f(4) = 16 − 24 + c = −5 → −8 + c = −5 → c = 3. - Итог: f(x) = x^2 − 6x + 3. Если хотите, могу адаптировать сложность вопросов, добавить подсказки или изменить формулировки под конкретный раздел программы.