Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54 см2 с рисунком

Задача по геометрии (8 класс). Поясню шаг за шагом и приведу рисунок. Условия: - высота h трапеции равна меньшему основанию: h = a - высота равна половине большего основания: h = b/2, значит b = 2h - площадь трапеции S = 54 см² Иллюстративный рисунок (упрощённый ASCII): Top base a, bottom base b, высота h между основаниями a _________ / \ / \ /_____________\ h b Решение: 1) Введём обозначения: - меньшее основание = a - большое основание = b - высота = h 2) По условию имеем связи: - h = a - b = 2h 3) Формула площади трапеции: S = (a + b) / 2 · h 4) Подстановка заменить a и b через h: S = (h + 2h) / 2 · h = (3h/2) · h = (3/2) h² 5) При S = 54: (3/2) h² = 54 h² = 54 · 2 / 3 = 108 / 3 = 36 h = 6 (так как высота положительна) 6) Найдём основания: a = h = 6 см b = 2h = 12 см Проверка: S = (a + b)/2 · h = (6 + 12)/2 · 6 = 18/2 · 6 = 9 · 6 = 54 см² — верно. Ответ: - высота трапеции h = 6 см - меньшая основа a = 6 см - большая основа b = 12 см Если хочешь, могу нарисовать более точный график или подготовить аналогичные задачи с подобными условиями.