Cos 4x=1

Задача: cos(4x) = 1 Цель: понять решение подробно и понятно. Пошаговое решение 1) Вспомним свойство: cos θ = 1 тогда, когда θ = 2πk, где k — целое число. Это связано с тем, что косинус достигает максимума 1 в точках кратных 2π на единичной окружности и повторяется с периодом 2π. 2) Применим к нашей переменной: пусть θ = 4x. Тогда 4x = 2πk, где k ∈ ℤ. 3) Найдём x: x = (2πk) / 4 = (π/2) k. 4) Общий вид решения: x = (π/2) k, для любого целого k. 5) Примеры решений в интервале [0, 2π) (чтобы увидеть конкретные значения): - k = 0: x = 0 - k = 1: x = π/2 - k = 2: x = π - k = 3: x = 3π/2 (k = 4 даёт x = 2π, что эквивалентно 0 по периодичности, поэтому в [0, 2π) до включения 2π его не берут) 6) Примечание по степеням и единице измерения: - В радианах решение: x = (π/2)k, k ∈ ℤ. - В градусах: 4x = 360°·k, значит x = 90°·k, k ∈ ℤ. Коротко: все решения имеют вид x = (π/2)k (к ∈ ℤ).