cos 4x=1

Задача: cos(4x) = 1

Цель: понять решение подробно и понятно.

Пошаговое решение

1. Вспомним свойство: cos θ = 1 тогда, когда θ = 2πk, где k — целое число. Это связано с тем, что косинус достигает максимума 1 в точках кратных 2π на единичной окружности и повторяется с периодом 2π.

2. Применим к нашей переменной: пусть θ = 4x. Тогда 4x = 2πk, где k ∈ ℤ.

3. Найдём x: x = (2πk) / 4 = (π/2) k.

4. Общий вид решения: x = (π/2) k, для любого целого k.

5. Примеры решений в интервале [0, 2π) (чтобы увидеть конкретные значения):

   • k = 0: x = 0
   • k = 1: x = π/2
   • k = 2: x = π
   • k = 3: x = 3π/2 (k = 4 даёт x = 2π, что эквивалентно 0 по периодичности, поэтому в [0, 2π) до включения 2π его не берут)

6. Примечание по степеням и единице измерения:

   • В радианах решение: x = (π/2)k, k ∈ ℤ.
   • В градусах: 4x = 360°·k, значит x = 90°·k, k ∈ ℤ.

Коротко: все решения имеют вид x = (π/2)k (к ∈ ℤ).