Почему стихотворения Кольцова стали народными песнями

Коротко: потому что Koltsov писал так, чтобы говорить на языке народа — о повседневной жизни простых людей, о труде, природе и любви. Его поэзия была естественной и мелодичной, поэтому легко превращалась в песню, и народ сам подхватывал её.

Поясню подробнее:

• Простота языка и близость к народной речи. Колцов использовал ясные слова, народные образы и бытовые сюжеты, которые легко понимают и запоминают люди и крестьяне.
• Тематика, близкая каждому. В его стихах звучат судьбы простых людей, их радости и скорби, любовь, верность, природа — то, что часто собирало слух и пелось в деревнях и городских улицах.
• Музыкальность стихов. Ритм, размер, повторения, удачные рифмы — все это делает строки звучными и легко поддающимися мелодизации.
• Устная традиция и настроение эпохи. В русской культуре того времени народная песня была важной формой искусства; стихи Колцова естественно вступали в эту традицию и под них находили мелодии.
• Частичная настройка на песню композиторами и народом. Многие его произведения позже подхватывались музыкантами и народом как песенные произведения, что закрепило их как «народные» песни.

Если хотите, могу привести примеры конкретных стихотворений Колцова и объяснить, какие элементы делают их удобными для песенного выполнения.