Известно, что среди 48 собранных семьёй грибов 11 белых. Мама наугад достаёт из корзинки 4 гриба. Найди вероятность того, что среди них хотя бы один окажется белым.

Задача по теории вероятностей с выборкой без возвращения.

Дано:

• Всего грибов: 48
• Белых грибов: 11
• Небелых: 48 − 11 = 37
• Мама выбирает 4 гриба без возвращения

Цель: найти вероятность, что среди выбранных хотя бы один белый.

Решение пошагово:

1. Посчитаем общее число способов выбрать 4 гриба из 48: C(48, 4) = 194 580.

2. Посчитаем число способов выбрать 4 гриба так, чтобы ни один из них не был белым (то есть все 4 — из 37 небелых): C(37, 4) = 66 045.

3. Вероятность, что белых среди выбранных нет (только небелые): P(нет белого) = C(37,4) / C(48,4) = 66 045 / 194 580 ≈ 0.3394.

4. Вероятность, что хотя бы один белый есть: P(хотя бы один белый) = 1 − P(нет белого) = 1 − 66 045 / 194 580 = 128 535 / 194 580.

Упростим дробь: 128 535 / 194 580 = 8 569 / 12 972 ≈ 0.6606.

Ответ: примерно 0.6606, то есть около 66.06%.