279²:82³

Задача: 279² : 82³ (то есть отношение 279² к 82³) Пошаговое решение для понимания: 1) Вычисляем 279² - Способ: воспользуемся разложением (280 − 1)² = 280² − 2·280·1 + 1 = 78400 − 560 + 1 = 77841. - Значение: 279² = 77841. 2) Вычисляем 82³ - Сначала найдём 82²: 82² = 6724. - Затем умножим на 82: 6724 · 82 = 6724·80 + 6724·2 = 537920 + 13448 = 551368. - Значение: 82³ = 551368. 3) Записываем отношение - 279² : 82³ = 77841 : 551368. 4) Сокращаем дробь (находим НОД) - Применяем алгоритм Евклида: - 551368 = 7·77841 + 6481 - 77841 = 12·6481 + 69 - 6481 = 93·69 + 64 - 69 = 1·64 + 5 - 64 = 12·5 + 4 - 5 = 1·4 + 1 - 4 = 4·1 + 0 - НОД(77841, 551368) = 1. - Следовательно, дробь несократима. 5) Итоговые значения - Дробь в несократимом виде: 77841 / 551368. - Приближённое десятичное значение: примерно 0.14117794 (округляем до 6 знаков после запятой: 0.141178). Ответ: 279² : 82³ = 77841 : 551368 = 77841/551368 ≈ 0.141178.