279²:82³

Задача: 279² : 82³ (то есть отношение 279² к 82³)

Пошаговое решение для понимания:

1. Вычисляем 279²

• Способ: воспользуемся разложением (280 − 1)² = 280² − 2·280·1 + 1 = 78400 − 560 + 1 = 77841.
• Значение: 279² = 77841.

2. Вычисляем 82³

• Сначала найдём 82²: 82² = 6724.
• Затем умножим на 82: 6724 · 82 = 6724·80 + 6724·2 = 537920 + 13448 = 551368.
• Значение: 82³ = 551368.

3. Записываем отношение

• 279² : 82³ = 77841 : 551368.

4. Сокращаем дробь (находим НОД)

• Применяем алгоритм Евклида:
  • 551368 = 7·77841 + 6481
  • 77841 = 12·6481 + 69
  • 6481 = 93·69 + 64
  • 69 = 1·64 + 5
  • 64 = 12·5 + 4
  • 5 = 1·4 + 1
  • 4 = 4·1 + 0
• НОД(77841, 551368) = 1.
• Следовательно, дробь несократима.

5. Итоговые значения

• Дробь в несократимом виде: 77841 / 551368.
• Приближённое десятичное значение: примерно 0.14117794 (округляем до 6 знаков после запятой: 0.141178).

Ответ: 279² : 82³ = 77841 : 551368 = 77841/551368 ≈ 0.141178.