указать все предложения высказываниями. 1) 1011112 = 578. 2) для записи чисел в двоичной системе счисления используется цифры 0 и 2. 3) сколько цифр используются при записи чисел…

Разбираем каждое предложение: является ли оно высказыванием (утверждением с истинностью/ложью) или нет. Даём пояснение и, где уместно, приводим примеры или исправления.

1. 1011112 = 578.

• Тип: высказывание.
• Истинность: ложное.
• Обоснование: 1011112 значит число в двоичной системе: 1·2^5 + 0·2^4 + 1·2^3 + 1·2^2 + 1·2^1 + 1·2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47. Следовательно, 1011112 не равно 578; правильное представление 578 в двоичной системе — 1001000010_2.
• Примечание: тут лучше явно писать индексы оснований, например 101111_2 и 1001000010_2 для избежания путаницы.

2. для записи чисел в двоичной системе счисления используется цифры 0 и 2.

• Тип: высказывание.
• Истинность: ложное.
• Обоснование: в двоичной системе счисления допустимы только цифры 0 и 1. Цифра 2 не может встречаться как отдельная цифра в двоичном представлении.

3. сколько цифр используются при записи чисел в двоичной системе счисления?

• Тип: не высказывание, а вопрос.
• Примечание: это вопрос, а не предложение с истинностью. Можно переформулировать как утверждение: «В двоичной системе счисления используется две цифры: 0 и 1.»
• Ответ к переформулированному утверждению: истинно, в двоичной системе счисления действительно две цифры — 0 и 1.

4. для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры 0,1,2,3,4,5,6,7.

• Тип: высказывание.
• Истинность: истинное.
• Обоснование: основание восьмеричной системы — 8, поэтому допустимы цифры 0–7 включительно.

5. переведи число из десятичной системы счисления в восьмеричную путем деления на 8.

• Тип: не высказывание, а инструкция/команда.
• Примечание: это не утверждение с истинностью, а указание способа решения. Можно привести пример применения метода.
• Пример перевода (для иллюстрации метода): переведём 123_10 в восьмеричную. Деление на 8:
  • 123 ÷ 8 = 15 остаток 3
  • 15 ÷ 8 = 1 остаток 7
  • 1 ÷ 8 = 0 остаток 1 Значит, 123_10 = 173_8.
• Вывод: метод деления на 8 работает; саму фразу можно трактовать как инструкцию к действию.

6. мне нравится переводить числа из одной системы счисления в другую.

• Тип: высказывание.
• Истинность: субъективное; зависит от говорящего. Это личное предпочтение и может быть истинным или ложным для конкретного человека.
• Примечание: такое предложение относится к мотивам/интересам, а не к чистой математике. В рамках задачи можно оставить как понятие о чувстве или заменить на нейтральное высказывание вроде «Мне интересно изучать переводы между системами счисления.»

Итого:

• Являются высказываниями по существу: 1, 2, 4, 6.
• Не являются высказываниями (это вопросы/приказы): 3 (вопрос) и 5 (инструкция).
• Признание истинности: 1 — ложное; 2 — ложное; 4 — истинное; 6 — зависит от говорящего (субъективно истинно/ложно).
• Полезно, если затем ученик переформулирует 3 и 5 в утверждения и/или выполняет примеры, чтобы закрепить материал (например, «Во двоичной системе используются две цифры: 0 и 1» и «Число 123_10 переводится в 173_8»).