Задача Задача №3530983
А
А
1 целая 1 третья в 4 степени
Задача: (1 целая 1 третья)^4, то есть (1 1/3)^4.
Пошаговое решение
- Преобразуем смешанное число в несократимую дробь.
- 1 1/3 = 4/3.
- Возводим дробь в четвертую степень.
- (4/3)^4 = 4^4 / 3^4.
- Вычисляем степени числителя и знаменателя.
- 4^4 = 256
- 3^4 = 81
Итак, (4/3)^4 = 256/81.
- Приведём дробь к смешанному числу (по желанию).
- 256 ÷ 81 = 3 остаток 13, потому 256/81 = 3 13/81.
- Дробь 13/81 не сокращается.
- Приближённое десятичное значение (по желанию).
- 256/81 ≈ 3.16049..., примерно 3.1605.
Дополнительная проверка через биномиальный разложение (для понимания)
- (1 + 1/3)^4 можно разложить по биному: 1^4 + 4*(1)^3*(1/3) + 6*(1)^2*(1/3)^2 + 4*(1)*(1/3)^3 + (1/3)^4 = 1 + 4/3 + 6/9 + 4/27 + 1/81 = (81 + 108 + 54 + 12 + 1) / 81 = 256/81. Это совпадает с предыдущим результатом.
Ответ
- Точно: 256/81
- Как смешанное число: 3 13/81
- Приближённо: ≈ 3.16049
Если нужно, могу расписать ещё подробнее любой из шагов или привести альтернативные способы вычисления.
