почему в слове желанный две н

Коротко: в слове желанный действительно две буквы «н» подряд. Это связано с тем, как образуется прилагательное от глагола желать с помощью суффикса -анный.

Пошагово объясню:

• Глагол-основа: желать (to wish, to desire).
• Чтобы образовать прилагательное со значением «тот, кого хотят/что-то желаемое», в русском языке часто добавляют суффикс -анный (образуется сочетание -анн- + окончание -ый). Так и получается желанный.
• В итоге получаем разбор: желан + н + ый = желанный. Здесь часть -анн- принадлежит самому суффиксу -анный, а перед ним стоит основа желан-, заканчивающаяся на н. Поэтому на письме выходит две «н» подряд: желанн+ый → желанный.

Сравнение с похожими формами:

• Желанный против желаемый. Желанный образован от того же глагола желать через суффикс -анный (желан- + н- + ый). Желаемый же образован по другому суффиксу (жел-а-ем-ый) и в нём одна «н»: жела-ем-ый.
• Примеры с суффиксом -анный (для закрепления идеи): переданный, найденный, украшенный. В этих словах тоже обычно видна двойная «н» из-за того же суффикса -анный.

Коротко подытожим:

• Две н в желанный возникают потому, что образование прилагательного с суффиксом -анный даёт буквенную последовательность -анн-, и к основе желан- добавляется этот суффикс. Поэтому пишем желанный, а не желанный с одной «н».