3t²-4t-4=0 реши и провер обретной теаремой виета

Задача: 3t^2 - 4t - 4 = 0. Решим и проверим по теореме Виета.

1. Решение методом разложения на множители (очень прямой способ для таких коэффициентов)

• Найдем такие числа m и n, чтобы m·n = a·c = 3·(-4) = -12 и m + n = b = -4. Подойдут m = -6 и n = 2, потому что (-6) + 2 = -4 и (-6)·2 = -12.
• Перепишем квадратное трехслагаемое: 3t^2 - 6t + 2t - 4 = 0
• Группируем по парам: 3t(t - 2) + 2(t - 2) = (3t + 2)(t - 2) = 0
• Следовательно, корни: t1 = 2 и t2 = -2/3.

2. Проверка по теореме Виета

• Пусть корни уравнения: t1 = 2 и t2 = -2/3.
• Сумма корней: t1 + t2 = 2 + (-2/3) = 4/3.
• Произведение корней: t1 · t2 = 2 · (-2/3) = -4/3.
• Согласно теореме Виета для уравнения ax^2 + bx + c = 0 (здесь a = 3, b = -4, c = -4): сумма корней должна быть -b/a = -(-4)/3 = 4/3, что совпадает; произведение корней должно быть c/a = -4/3, что тоже совпадает.
• Дополнительно можно проверить подстановкой:
  • При t = 2: 3·4 - 4·2 - 4 = 12 - 8 - 4 = 0.
  • При t = -2/3: 3·(4/9) - 4·(-2/3) - 4 = 4/3 + 8/3 - 4 = 0.

Ответ: корни уравнения 3t^2 - 4t - 4 = 0 — t = 2 и t = -2/3. Площадь проверки по теореме Виета подтверждает правильность корней.