Даны два треугольника:  K L M KLM и  P R Q PRQ.  ∠ K = 3 7 ∘ ∠K=37 ∘ ,  ∠ M = 11 2 ∘ ∠M=112 ∘ ,  ∠ P = 3 7 ∘ ∠P=37 ∘ ,  ∠ R = 3 1 ∘ ∠R=31 ∘ ,  L M = 13 LM=13,  P R = 37 , 8 PR=37,8,  R Q = 36 , 4 RQ=36,4. Какой должна быть сторона  K L KL треугольника  K L M KLM, чтобы треугольники  K L M KLM и  P R Q PRQ были подобны?

Дано две треугольника KLM и PRQ с такими данными: - ∠K = 37°, ∠M = 112° ⇒ в треугольнике KLM ∠L = 180° − 37° − 112° = 31° - ∠P = 37°, ∠R = 31° ⇒ в треугольнике PRQ ∠Q = 180° − 37° − 31° = 112° Следовательно, углы соответствуют друг другу: - ∠K ↔ ∠P (37°) - ∠L ↔ ∠R (31°) - ∠M ↔ ∠Q (112°) Отсюда пары соответствующих сторон: KL ↔ PR, LM ↔ RQ, KM ↔ PQ. Условие подобия даёт пропорцию: KL / PR = LM / RQ. Из данных LM = 13, RQ = 36,4 и PR = 37,8: LM / RQ = 13 / 36,4 = 5 / 14. Тогда KL = PR * (LM / RQ) = 37,8 * (5 / 14) = 37,8 * 0,357142... = 13,5. Ответ: сторона KL должна быть равна 13,5 (единицы).