Даны два треугольника: K L M KLM и P R Q PRQ . ∠ K = 3 7 ∘ ∠K=37 ∘ , ∠ M = 11 2 ∘ ∠M=112 ∘ , ∠ P = 3 7 ∘ ∠P=37 ∘ , ∠ R = 3 1 ∘ ∠R=31 ∘ , L M = 13 LM=13 , P R = 37 , 8 PR=37,8 , R…
Даны два треугольника: K L M KLM и P R Q PRQ. ∠ K = 3 7 ∘ ∠K=37 ∘ , ∠ M = 11 2 ∘ ∠M=112 ∘ , ∠ P = 3 7 ∘ ∠P=37 ∘ , ∠ R = 3 1 ∘ ∠R=31 ∘ , L M = 13 LM=13, P R = 37 , 8 PR=37,8, R Q = 36 , 4 RQ=36,4. Какой должна быть сторона K L KL треугольника K L M KLM, чтобы треугольники K L M KLM и P R Q PRQ были подобны?
Дано две треугольника KLM и PRQ с такими данными:
- ∠K = 37°, ∠M = 112° ⇒ в треугольнике KLM ∠L = 180° − 37° − 112° = 31°
- ∠P = 37°, ∠R = 31° ⇒ в треугольнике PRQ ∠Q = 180° − 37° − 31° = 112°
Следовательно, углы соответствуют друг другу:
- ∠K ↔ ∠P (37°)
- ∠L ↔ ∠R (31°)
- ∠M ↔ ∠Q (112°)
Отсюда пары соответствующих сторон: KL ↔ PR, LM ↔ RQ, KM ↔ PQ.
Условие подобия даёт пропорцию: KL / PR = LM / RQ.
Из данных LM = 13, RQ = 36,4 и PR = 37,8: LM / RQ = 13 / 36,4 = 5 / 14.
Тогда KL = PR * (LM / RQ) = 37,8 * (5 / 14) = 37,8 * 0,357142... = 13,5.
Ответ: сторона KL должна быть равна 13,5 (единицы).
