От острова, расположенного в 5 км от пристани, отходит катер. До тех пор, пока катер на дойдёт к пристани, его расстояние до неё описывается формулой s(t)=5+8t-4t^2, где s-…
От острова, расположенного в 5 км от пристани, отходит катер. До тех пор, пока катер на дойдёт к пристани, его расстояние до неё описывается формулой s(t)=5+8t-4t^2, где s- расстояние в километрах, t - время в часах, прошедшее с момента отплытия. Зона видимости наблюдателя, находящегося в бухте, составляет 8 км. Сколько всего времени катер будет на ходиться в видимости наблюдателя, пока не подойдёт к пристани? Ответ дайте в часах
- Вводные данные и цель
- Расстояние от острова до пристани задаётся как s(t) = 5 + 8t - 4t^2 (км), где t — часы после отплытия.
- Зона видимости наблюдателя: 8 км.
- Нужно узнать суммарное время, пока катер будет видим в этой зоне до прибытия к пристани.
В какое время катер достигает пристани Катер достигает пристани, когда s(t) = 0. 0 = 5 + 8t - 4t^2 4t^2 - 8t - 5 = 0 t = [8 ± √(64 + 80)] / 8 = [8 ± 12] / 8 Положительный корень: t = 2.5 ч. Итак, путь до пристани занимает 2.5 часа.
Когда катер видим наблюдателю Катер видим, если s(t) ≤ 8. Найдём моменты, когда s(t) = 8: 5 + 8t - 4t^2 = 8 4t^2 - 8t + 3 = 0 t = [8 ± √(64 - 48)] / 8 = [8 ± 4] / 8 Получаем t = 0.5 ч и t = 1.5 ч.
Поскольку s(t) — парабола с коэффициентом перед t^2 = -4 (<0), она выше 8 между корнями и ниже или равно 8 за их пределами. Значит видимость существует на интервалах:
- с 0 до 0.5 ч
- с 1.5 ч до 2.5 ч (до прибытия)
- Общая продолжительность видимости Длина первого промежутка: 0.5 - 0 = 0.5 ч. Длина второго промежутка: 2.5 - 1.5 = 1.0 ч. Итого видимое время: 0.5 + 1.0 = 1.5 ч.
Ответ: 1,5 часа (90 минут).
