546789*568421809

Разберём задачу пошагово и подробно, как для урока математики средней школы.

Дано:

• A = 546 789
• B = 568 421 809

Цель: понять метод и получить ответ.

Шаг 1. Разделим A на удобные слагаемые A = 546 000 + 789

Тогда произведение будет равно: A × B = (546 000 × B) + (789 × B)

Шаг 2. Вычислим B × 546 000 Сначала найдём B × 546 = B × (500 + 40 + 6)

• B × 500 = 568 421 809 × 500 = 284 210 904 500
• B × 40 = 568 421 809 × 40 = 22 736 872 360
• B × 6 = 568 421 809 × 6 = 3 410 530 854

Сумма: B × 546 = 284 210 904 500 + 22 736 872 360 + 3 410 530 854 = 310 358 307 714

Теперь B × 546 000 = 310 358 307 714 000

Шаг 3. Вычислим B × 789 789 = 700 + 80 + 9

• B × 700 = B × 7 × 100 = 3 978 952 663 × 100 = 397 895 266 300
• B × 80 = B × 8 × 10 = 4 547 374 472 × 10 = 45 473 744 720
• B × 9 = B × 9 = 5 115 796 281

Сумма: B × 789 = 397 895 266 300 + 45 473 744 720 + 5 115 796 281 = 448 484 807 301

Шаг 4. Сложим две части A × B = (B × 546 000) + (B × 789) = 310 358 307 714 000 + 448 484 807 301 = 310 806 792 521 301

Ответ: 310 806 792 521 301

Проверка (необязательная, но полезная): last digit должно быть 1, потому что 9 × 9 = 81 -> последняя цифра 1. В результатe 310 806 792 521 301 последняя цифра действительно 1. Также сумма цифр результата по модулю 9 совпадает с произведением сумм цифр исходных чисел по модулю 9, что согласуется и с цифрами результата. Это дополнительная проверка на корректность.