500m³-200m²-200m-336=0, чему равно m?

Задача: 500m^3 - 200m^2 - 200m - 336 = 0. Найти m.

1. Упростим коэффициенты

• Все коэффициенты можно разделить на 4: 500m^3 - 200m^2 - 200m - 336 = 0 -> 125m^3 - 50m^2 - 50m - 84 = 0.

2. Попробуем разложить многочлен на произведение Ищем разложение вида (5m - a)(25m^2 + b m + c) = 0. Раскрывая скобки, получаем системе коэффициентов:

• m^3: 125 m^3 (соответствует)
• m^2: 5b - 25a = -50
• m: 5c - ab = -50
• константа: -ac = -84 → ac = 84

Из ac = 84 и b = 5a - 10 (из первой линейной связи: 5b - 25a = -50 → b - 5a = -10 → b = 5a - 10) подставим в 5c - a b = -50. Так как c = 84 / a, получаем выражение: 5(84/a) - a(5a - 10) = -50 420/a - 5a^2 + 10a = -50. Умножим на a: 420 - 5a^3 + 10a^2 = -50a 0 = 5a^3 - 10a^2 - 50a - 420 u = a^3 - 2a^2 - 10a - 84 = 0.

Проверяем целые кандидаты: a = 6 удовлетворяет 6^3 - 2·6^2 - 10·6 - 84 = 216 - 72 - 60 - 84 = 0. Значит a = 6, тогда c = 84 / a = 14, а b = 5a - 10 = 20.

Имеем разложение: 125m^3 - 50m^2 - 50m - 84 = (5m - 6)(25m^2 + 20m + 14).

3. Решаем полученные множители

• 5m - 6 = 0 ⇒ m = 6/5 = 1.2.
• 25m^2 + 20m + 14 = 0 имеет дискриминант D = 20^2 - 4·25·14 = 400 - 1400 = -1000 < 0, значит два комплексных корня: m = (-20 ± i√1000) / (50) = (-2 ± i√10) / 5.

Итог: Единственный действительный корень: m = 6/5 (1.2). Остальные два корня — комплексные.