√43+√45+3√546

Задача: √43 + √45 + 3√546

Пошаговое решение:

1. Упростим остаток √45:

• 45 = 9 · 5, иsqrt(45) = sqrt(9·5) = 3√5.

2. Рассмотрим √546:

• 546 = 2 · 3 · 7 · 13. В него нет квадратных множителей больше 1, значит корень можно оставить в несокращённом виде: √546 нигде не упрощается.

3. Сборка:

• Подстановка даёт: √43 + 3√5 + 3√546.
• Нельзя привести члены под корнями к одному radicand, поэтому дальше упрощения через объединение невозможны.

Итого:

• Выражение упрощено до √43 + 3√5 + 3√546.
• Можно привести к числу общего вида для лучшего понимания: приблизительно √43 ≈ 6.557, 3√5 ≈ 3·2.236 ≈ 6.708, 3√546 ≈ 3·23.367 ≈ 70.099. Сумма ≈ 6.557 + 6.708 + 70.099 ≈ 83.365.

Ответ: √43 + 3√5 + 3√546 (примерно ≈ 83.365).