15!×х-17!=16!

Задача: 15! × x − 17! = 16!. Найдём x.

1. Выразим факториалы через 15!:

• 16! = 16 · 15!
• 17! = 17 · 16! = 17 · 16 · 15! = 272 · 15!

2. Подставим в уравнение: 15! · x − 272 · 15! = 16 · 15!

3. Вынесем 15! за скобки: 15! · (x − 272) = 16 · 15!

4. Разделим обе стороны на 15! (оно не равно нулю): x − 272 = 16

5. Решим для x: x = 16 + 272 = 288

Проверка: 15! · 288 − 17! = 15! · (288 − 272) = 15! · 16 = 16!

Ответ: x = 288.