Автобус ехал из А в Б 5 часов. Через 2 часа после начала движения у него сдуло колесо и автобус стал ехать в 1.5 раза медленнее. Найдите среднюю скорость автобуса, если между А и…

Задача: автобус ехал 5 часов по маршруту длиной 200 км. Через 2 часа после начала сломалось колесо, после чего скорость стала в 1.5 раза меньше. Нужно найти среднюю скорость за весь путь.

Решение пошагово:

1. Пусть первая скорость автобуса была v (км/ч). За первые 2 часа пройдено расстояние d1 = 2v км.

2. После поломки скорость стала v2 = v / 1.5 = (2/3) v км/ч.

3. Оставшееся расстояние: d2 = 200 − d1 = 200 − 2v км.

4. Время, за которое автобус пройдет оставшееся расстояние на новой скорости: t2 = d2 / v2 = (200 − 2v) / ((2/3) v) = 3(200 − 2v) / (2v) = (300 − 3v) / v.

5. Общее время пути: 2 часа + t2 = 5 часов, значит t2 = 3.

6. Решаем уравнение: 3 = (200 − 2v) / ((2/3) v). Приводим: 3 = 3(200 − 2v) / (2v) ⇒ 200 − 2v = 2v ⇒ 200 = 4v ⇒ v = 50 км/ч.

7. Тогда скорость после поломки: v2 = (2/3)·50 = 100/3 ≈ 33.33 км/ч, и расстояние после поломки 100 км за 3 часа — всё согласуется.

8. Средняя скорость за весь путь равна общему расстоянию делённому на общее время: V_avg = 200 / 5 = 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч.