85. а) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его высоту, проведенную к большей стороне

Без изображения треугольника точно узнать высоту нельзя. Пожалуйста, приложите изображение треугольника или перечислите координаты его вершин на сетке (например, A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3)).

Как найти высоту к наибольшей стороне:

• Обозначим стороны AB, BC, CA и выберем наибольшую. Пусть это AB.
• Найдите площадь треугольника S. Можно использовать формулу площади по координатам (формула Шеол) S = 1/2 | x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2) |.
• Тогда высота к стороне AB равна h = 2S / AB. AB = sqrt((x2 − x1)^2 + (y2 − y1)^2).

Альтернативно можно найти расстояние от вершины C до прямой AB: h = |(y2 − y1)x3 − (x2 − x1)y3 + x2y1 − y2x1| / AB.

Если дадите координаты вершин (или фото), могу посчитать численно. Например, если вершины A(0,0), B(4,0), C(1,3), то AB = 4, S = 6, и h = 2S/AB = 3.