Реши задачу c помощью кругов Эйлера. На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке…
Реши задачу c помощью кругов Эйлера. На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 28 28 студентов, в кружке французского — 26 26 студентов, немецкого — 17 17 студентов. 12 12 студентов занимаются и испанским, и французским, 6 6 — и испанским, и немецким, 4 4 занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что 2 2 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок? Запиши в поле ответа верное число.
Задача решается через три круга Эйлера (Venn-диаграмма) для языков: S (испанский), F (французский), G (немецкий).
Даны:
- |S| = 28, |F| = 26, |G| = 17
- |S∩F| = 12, |S∩G| = 6, |F∩G| = 4
- |S∩F∩G| = 2
Используем формулу включения-исключения для трёх множеств: |S∪F∪G| = |S| + |F| + |G| − |S∩F| − |S∩G| − |F∩G| + |S∩F∩G| = 28 + 26 + 17 − (12 + 6 + 4) + 2 = 71 − 22 + 2 = 51.
Можно дополнительно разобрать регионы кругов:
- Пусть t = |S∩F∩G| = 2.
- Пусть a = |S∩F| − t = 12 − 2 = 10 (S∩F без G)
- b = |S∩G| − t = 6 − 2 = 4 (S∩G без F)
- c = |F∩G| − t = 4 − 2 = 2 (F∩G без S)
Тогда только-S, только-F, только-G:
- только-S: x = |S| − (a + b + t) = 28 − (10 + 4 + 2) = 12
- только-F: y = |F| − (a + c + t) = 26 − (10 + 2 + 2) = 12
- только-G: z = |G| − (b + c + t) = 17 − (4 + 2 + 2) = 9
Всего участников: x + y + z + a + b + c + t = 12 + 12 + 9 + 10 + 4 + 2 + 2 = 51.
Ответ: 51.
