Вычислите меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 18 дм диагональ равна 12 ^3 дм и образует угол с меньшей стороной 60°

Решение.

Дано прямоугольник со стороны a (меньшая) и стороны b = 18 дм (большая). Диагональ d = 12√3 дм образует угол 60° с меньшей стороной a.

1. Отношение угла между диагональю и меньшей стороной:

• В прямоугольнике диагональ является гипотенузой, а угол между диагональю и стороной a имеет тангенс, равный противолежащему катету к прилежащему: tan(60°) = b / a.
• tan(60°) = √3, значит b / a = √3, откуда a = b / √3 = 18 / √3 = 6√3 дм.

2. Проверка диагонали (опционально):

• По Пифагору d^2 = a^2 + b^2 = (6√3)^2 + 18^2 = 108 + 324 = 432.
• d = √432 = √(144·3) = 12√3 дм, что согласуется с данным.

3. Площадь прямоугольника:

• S = a · b = (6√3) · 18 = 108√3 дм^2 ≈ 187.1 дм^2.

Ответ:

• меньшая сторона = 6√3 дм (приблизительно 10.39 дм);
• площадь прямоугольника = 108√3 дм² (приближённо 187 дм²).