x+2 снизу дробная черта потом x - 5x+1снизу дробная черта x+1=0
Задача: (x+2)/x - (x - 5x + 1)/(x+1) = 0, при x ≠ 0 и x ≠ -1.
Поясню пошагово.
Упростим числитель второго дробного выражения: x - 5x + 1 = 1 - 4x. Тогда уравнение записывается как ( x + 2 ) / x - (1 - 4x) / (x + 1) = 0.
Перепишем через общий знаменатель: [(x+2)(x+1) - x(1 - 4x)] / [x(x+1)] = 0.
Уравнение эквивалентно числу вNumerator равному нулю (при допустимых x): (x+2)(x+1) - x(1 - 4x) = 0.
Раскроем скобки: (x^2 + 3x + 2) - (x - 4x^2) = 0 => x^2 + 3x + 2 - x + 4x^2 = 0 => 5x^2 + 2x + 2 = 0.
Решаем квадратное уравнение: Дискриминант D = 2^2 - 4·5·2 = 4 - 40 = -36 < 0. Значит действительных корней нет. В комплексной области корни: x = [-2 ± sqrt(-36)] / (2·5) = (-2 ± 6i) / 10 = (-1 ± 3i) / 5.
Итак:
- Действительных решений нет.
- Комплексные решения: x = (-1 + 3i)/5 и x = (-1 - 3i)/5.
Примечание: проверить возможность другого оформления задачи можно, если участник имел в виду другую структуру дробей. Если задачу было задумано иначе, пришлите уточнение формата выражения.
