1) x ^ 4 - 17x ^ 2 + 16 = 0 r) 9x ^ 4 - 19x ^ 2 + 2 = 0 3) (x - 3) ^ 4 - 5 * (x - 3) ^ 2 + 4 = 0 4) x ^ 2 * (3x + 1) + 6(3x + 1) = 0

Ниже подробные решения по каждому пункту. Цель — понять шаги и логику.

1. x^4 - 17x^2 + 16 = 0

• Задача в виде квадратичного уравнения по t = x^2 (t ≥ 0): t^2 - 17t + 16 = 0.
• Дискриминант: D = (-17)^2 - 4·1·16 = 289 - 64 = 225. Корень D: √D = 15.
• Корни квадратного уравнения: t = (17 ± 15)/2 → t1 = 16, t2 = 1.
• Возвращаемся к x:
  • x^2 = 16 → x = ±4.
  • x^2 = 1 → x = ±1.
• Итог: x ∈ { -4, -1, 1, 4 }.

2. 9x^4 - 19x^2 + 2 = 0

• Пусть t = x^2 (t ≥ 0): 9t^2 - 19t + 2 = 0.
• Дискриминант: D = (-19)^2 - 4·9·2 = 361 - 72 = 289. √D = 17.
• Корни: t = (19 ± 17)/(2·9) → t1 = 2, t2 = 1/9.
• Возвращаемся к x:
  • x^2 = 2 → x = ±√2.
  • x^2 = 1/9 → x = ±1/3.
• Итог: x ∈ { -√2, -1/3, 1/3, √2 }.

3. (x - 3)^4 - 5·(x - 3)^2 + 4 = 0

• Пусть y = (x - 3)^2 (y ≥ 0): y^2 - 5y + 4 = 0.
• Дискриминант: D = 25 - 16 = 9. √D = 3.
• Корни: y = (5 ± 3)/2 → y1 = 4, y2 = 1.
• Решаем по y:
  • (x - 3)^2 = 4 → x - 3 = ±2 → x = 5 или x = 1.
  • (x - 3)^2 = 1 → x - 3 = ±1 → x = 4 или x = 2.
• Итог: x ∈ { 1, 2, 4, 5 }.

4. x^2·(3x + 1) + 6(3x + 1) = 0

• Вынесем общий множитель: (3x + 1)(x^2 + 6) = 0.
• Корни каждого множителя:
  • 3x + 1 = 0 → x = -1/3.
  • x^2 + 6 = 0 → x^2 = -6 → x = ± i√6 (комплексные корни).
• Реальные корни: x = -1/3. Если учитывать комплексные, то x = ± i√6 дополнительно.

Если нужно, могу привести альтернативные способы решения или проверить каждую пару корней на подстановку.