Двугранный угол равен 60°. На одной грани двугранного угла дана точка В, расстояние от которой до ребра равно 20 см. Чему равно расстояние от точки В до второй грани двугранного…

Ответ: 10√3 см = sqrt(300) см.

Краткое обоснование:

• Пусть ребро двугранного угла совпадает с осью z. Пусть плоскость P1 (грань) — xz-плоскость, а P2 получена поворотом на 60° вокруг ребра. Тогда P1: y = 0, P2: y = tan(60°) x.
• Точку B берем на P1, с координатами (x0, 0, z0). Расстояние до ребра L равно |x0| = 20 см.
• Расстояние от B до плоскости P2: d = |tan(60°) x0 - 0| / sqrt(tan^2(60°) + 1) = |x0| tan60 / sec60 = |x0| sin60 = 20 · (√3/2) = 10√3 см.
• Таким образом, distance = sqrt(300) см. Под корнем C = 300.