Правильно ли написано предложение. Можем опоздать на начало первого урока

Коротко: смысл понятен, но лучше использовать предлог "к" вместо "на". Правильнее звучит так: "Мы можем опоздать к началу первого урока." или, если хочется без подлежащего, "Можем опоздать к началу первого урока."

Разбор по шагам:

• Грамматика глагола "мочь" в настоящем времени: "мы можем" — здесь подразумевается подлежащее "мы" (можно оставить без явного субъекта: "Можем...").
• Инфинитив после модального глагола: "мочь" + инфинитив "опоздать" образуют конструкцию "можем опоздать".
• Выбор предлога:
  • "к началу" указывает на момент, к которому нужно прибыть (опоздать к началу урока — прибыть поздно после начала не хочешь).
  • "на начало" звучит менее нормативно в таком контексте и встречается реже в литературной речи.
• Существительное после предлога: "начало первого урока" корректно в родительном падеже после "к началу".
• Лексика: "первого урока" — обычное употребление; можно заменить на "первого занятия", но "урока" — тоже нормально.

Альтернативы в зависимости от стиля:

• Формально/нормативно: "Мы можем опоздать к началу первого урока."
• Разговорно: "Мы можем опоздать на первый урок." (меньше акцент на время начала, более общее — прийти поздно на сам урок)
• Эмфатично с подлежащим: "Мы можем опоздать к началу первого урока." (то же самое, просто полный субъект)

Итого: предложению нужен один предлог, правильная форма: "к началу" вместо "на начало".