Есть число n. Выведи результат умножения всех чисел от 1 до n.

Задача сводится к вычислению факториала n, то есть произведения всех чисел от 1 до n.

Что это значит

• Определение: n! = 1 × 2 × 3 × ... × n. По определению 0! = 1.
• Примеры:
  • 0! = 1
  • 1! = 1
  • 5! = 1×2×3×4×5 = 120
  • 6! = 720

Как вычислять

• Ручной подход (пошагово): умножайте подряд числа от 1 до n. Пример для n = 6: 1 × 2 = 2; 2 × 3 = 6; 6 × 4 = 24; 24 × 5 = 120; 120 × 6 = 720 ⇒ 6! = 720.
• Итеративный алгоритм (чтобы посчитать на калькуляторе или в программе):
  • result = 1
  • для i от 2 до n: result = result × i
  • вернуть result Это обеспечивает время выполнения O(n) и константное дополнительное пространство.
• Рекурсивный подход (реже используют из-за стека вызовов):
  • n! = n × (n−1)!, with 0! = 1
  • Реализация может быть проще, но глубина рекурсии ограничивает n.
• Важные замечания:
  • Для отрицательных n факторial не определён в школьной математике.
  • Число быстро растёт: уже к 20! ≈ 2.43 × 10^18, а 21! ≈ 5.11 × 10^19. В языках с плавающей точкой или ограниченным целочисленным диапазоном может потребоваться работа с большими целыми (big integers) или внешними библиотеками.
  • Чтобы оценивать размер n! без полного вычисления, можно использовать логи: log10(n!) = Σ_{k=1}^n log10(k).

Если нужно, могу:

• привести конкретное вычисление для заданного n,
• показать пример кода на языке Python или другом языке,
• обсудить ограничения по размеру числа в вашем языке программирования.