Дан куб АВСД А1В1С1Д1 чему равен угол между прямыми А1В и ВС1?

60 градусов.

Обоснование (координатный способ):

• Пусть A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1).
• Направляющие векторы:
  • A1B = B − A1 = (1,0,0) − (0,0,1) = (1,0,−1)
  • BC1 = C1 − B = (1,1,1) − (1,0,0) = (0,1,1)
• Скалярное произведение: (1,0,−1)·(0,1,1) = −1
• Модули векторов: |A1B| = √2, |BC1| = √2
• Косинус угла: cos θ = |−1|/(√2·√2) = 1/2 ⇒ θ = 60°.