1. Коробка — прямоугольный параллелепипед, у которого: граней 6 (по две противоположные равных по размеру), ребер 12 (каждое ребро соединяет две грани). 2. Размеры граней: - 60 см…
1. Коробка — прямоугольный параллелепипед, у которого: граней 6 (по две противоположные равных по размеру), ребер 12 (каждое ребро соединяет две грани). 2. Размеры граней: - 60 см × 40 см = 2400 см² - 40 см × 50 см = 2000 см² - 60 см × 50 см = 3000 см² Площадь каждой пары граней равна: - 2 × 2400 = 4800 см² - 2 × 2000 = 4000 см² - 2 × 3000 = 6000 см² Общая площадь всех граней: 4800 + 4000 + 6000 = 14800 см² 3. Длина мишуры равна сумме всех рёбер: - Длина рёбер по размеру 60 см: 4 штуки → 4 × 60 = 240 см - Длина рёбер по размеру 40 см: 4 штуки → 4 × 40 = 160 см - Длина рёбер по размеру 50 см: 4 штуки → 4 × 50 = 200 см Общая длина мишуры: 240 + 160 + 200 = 600 см = 6 метров 4. Выбор оберточной бумаги: Требуется покрыть площадь 14800 см² без нахлеста. Варианты: - 40 × 70 = 2800 см² за 50 р - 60 × 60 = 3600 см² за 75 р - 75 × 50 = 3750 см² за 40 р - 40 × 120 = 4800 см² за 90 р Минимальное количество листов, чтобы покрыть 14800 см²: - 40×70: 14800 / 2800 = 5.29 → 6 листов, 6 × 50 = 300 р - 60×60: 14800 / 3600 = 4.11 → 5 листов, 5 × 75 = 375 р - 75×50: 14800 / 3750 = 3.95 → 4 листа, 4 × 40 = 160 р - 40×120: 14800 / 4800 = 3.08 → 4 листа, 4 × 90 = 360 р Самый выгодный вариант: листы размером 75 × 50 см, стоимость 160 рублей.
Вот подробное решение задачи с пояснениями.
Исходные данные (при отсутствии указанных параметров подбираем общий школьный подход):
- Размеры коробки (параллелепипед): a = 60 см, b = 40 см, c = 50 см.
- Цель: понять и рассчитать все по шагам.
- Площадь поверхности коробки
- Формула площади поверхности для прямоугольного параллелепипеда: S = 2(ab + ac + bc).
- Вычислим попарные площади граней:
- ab = 60 × 40 = 2400 см²
- ac = 60 × 50 = 3000 см²
- bc = 40 × 50 = 2000 см²
- Сумма попарных площадей: ab + ac + bc = 2400 + 3000 + 2000 = 7400 см²
- Общая площадь всех граней: S = 2 × 7400 = 14800 см².
- Длина мишуры (ленты)
- Длина ленты равна сумме длин всех ребер: L = 4(a + b + c).
- Подставляем: L = 4(60 + 40 + 50) = 4 × 150 = 600 см = 6 метров.
- Выбор оберточной бумаги Даны варианты листов:
- Вариант 1: 40 × 70 см, площадь листа A1 = 2800 см², цена p1 = 50 ₽.
- Вариант 2: 60 × 60 см, площадь A2 = 3600 см², цена p2 = 75 ₽.
- Вариант 3: 75 × 50 см, площадь A3 = 3750 см², цена p3 = 40 ₽.
- Вариант 4: 40 × 120 см, площадь A4 = 4800 см², цена p4 = 90 ₽.
Для каждого варианта вычислим минимальное целое число листов, необходимых для покрытия площади 14800 см² (условие: без нахлеста, можно размещать листы без overlaps; итог нужно не менее 14800 см²):
- Вариант 1: n1 = ceil(14800 / 2800) = ceil(5.2857...) = 6 листов. Стоимость: 6 × 50 = 300 ₽.
- Вариант 2: n2 = ceil(14800 / 3600) = ceil(4.1111...) = 5 листов. Стоимость: 5 × 75 = 375 ₽.
- Вариант 3: n3 = ceil(14800 / 3750) = ceil(3.9466...) = 4 листа. Стоимость: 4 × 40 = 160 ₽.
- Вариант 4: n4 = ceil(14800 / 4800) = ceil(3.0833...) = 4 листа. Стоимость: 4 × 90 = 360 ₽.
- Сравнение и вывод
- Вариант 1: 6 листов, 300 ₽.
- Вариант 2: 5 листов, 375 ₽.
- Вариант 3: 4 листа, 160 ₽.
- Вариант 4: 4 листа, 360 ₽.
Самый выгодный вариант: листы размером 75 × 50 см, 4 листа, общая стоимость 160 ₽.
Итоговые результаты задачи:
- Площадь поверхности коробки: 14800 см².
- Длина мишуры: 6 метров.
- Наиболее экономичный вариант оберточной бумаги: 75 × 50 см, 4 листа, стоимость 160 ₽.
