3x^2-7x+4=0

Задача: 3x^2 - 7x + 4 = 0 Цель: понять (пошагово разобраться в решении), для класса 8 по алгебре. Способ 1: метод факторизации (доказательство и шаги) 1) Запишем произведение a·c для коэффициентов при x^2 и свободного члена: a = 3, c = 4, a·c = 12. 2) Нужно найти два числа, которые дают в сумме b = -7 и произведение = 12. Эти числа: -3 и -4 (так как (-3) + (-4) = -7 и (-3)·(-4) = 12). 3) Раскроем средний член с помощью этих чисел: 3x^2 - 7x + 4 = 3x^2 - 3x - 4x + 4. 4) Далее выпишем по частям: = 3x(x - 1) - 4(x - 1). 5) Вынесем общий множитель (x - 1): = (3x - 4)(x - 1). 6) Теперь каждую скобку приравняем к нулю: 3x - 4 = 0 или x - 1 = 0. 7) Решения: x = 4/3 или x = 1. Способ 2: через квадратное уравнение (формула дискриминанта) 1) Коэффициенты: a = 3, b = -7, c = 4. 2) Вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4·3·4 = 49 - 48 = 1. 3) Корни даются формулой: x = [ -b ± sqrt(D) ] / (2a) = [ 7 ± 1 ] / 6. 4) Получаем: x = (7 + 1)/6 = 8/6 = 4/3, x = (7 - 1)/6 = 6/6 = 1. Ответ: x = 1 или x = 4/3. Пояснение выбора метода - В этом примере легко подобрать разложение middle-term, потому что можно найти пары чисел, умноженные на 12 и суммирующиеся в -7. Это классический подход для 8 класса. - Также можно проверить решение через формулу квадратного уравнения, что полезно на случай сомнений или если факторизация не очевидна.