снежок брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. на какой высоте кинетическая энергия снежка равна его потенциальной энергии? g=10м/с²
Задача: снежок брошен вертикально вверх со скоростью v0 = 10 м/с. Найти высоту h, на которой кинетическая энергия равна потенциальной. g = 10 м/с².
Решение по шагам:
- Обозначим в момент подъёма на высоте h скорость снежка v.
- Кинетическая энергия: KE = (1/2) m v².
- Потенциальная энергия: PE = m g h.
Условие: KE = PE → (1/2) m v² = m g h → v² = 2 g h.
Связь скорости с высотой через закон сохранения энергии.
Начальная энергия: E0 = (1/2) m v0².
at высоте h энергия: E = (1/2) m v² + m g h.
По сохранению E = E0: (1/2) m v0² = (1/2) m v² + m g h.Подставим v² из шага 1: v² = 2 g h.
Тогда (1/2) m v0² = (1/2) m (2 g h) + m g h = m g h + m g h = 2 m g h.Разделим на m и решим относительно h:
(1/2) v0² = 2 g h → h = v0² / (4 g).Подставим данные: v0 = 10 м/с, g = 10 м/с² →
h = 10² / (4 · 10) = 100 / 40 = 2.5 м.
Ответ: высота 2.5 метра.
Дополнительно: такая же высота достигается и на спуске (скорость там та же по модулю), но условие KE = PE выполняется именно на этой высоте. Максимальная высота полёта равна h_max = v0²/(2g) = 100/20 = 5 м.
