"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Классно, давай разберёмся и разложим по полочкам.
- Что за задание Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Это логарифм по основанию x-1 от числа 81 равен 2. Условия домена: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, то есть
- x - 1 > 0 и x - 1 ≠ 1, т.е. x > 1 и x ≠ 2. Также аргумент 81 > 0 не вызывает дополнительных ограничений.
- Решение Из свойства логарифма: log_{a} b = c ⇔ a^c = b, при условиях a > 0, a ≠ 1, b > 0. Здесь a = x - 1, b = 81, c = 2. Значит: (x - 1)^2 = 81.
Решим квадратное уравнение: x - 1 = 9 или x - 1 = -9 Откуда: x = 10 или x = -8.
Но учитываем домен: x > 1 и x ≠ 2. Значение x = -8 нарушает условия (основание x-1 = -9 < 0). Следовательно, допустимое решение только x = 10.
Проверка: основание будет 10 - 1 = 9, логарифм по основанию 9 от 81 равен 2, потому что 9^2 = 81. Всё верно.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ: "x2-2х+82" — это не число, и сам вид уравнения не совпадает с полученным из задачи. Правильное решение даёт конкретное значение x = 10. Если предполагалось привести квадратное уравнение, то из (x-1)^2 = 81 должно выйти x^2 - 2x - 80 = 0, а не x^2 - 2x + 82 = 0. Ошибка связана с неверной постановкой знаков при переносе 81 в другую сторону или ошибкой в вычислении константы.
Как нужно было решить (пункты, которые можно запомнить)
- Привести задачу: log_{x-1} 81 = 2, обязательно проверить домен: x > 1 и x ≠ 2.
- Применить свойство логарифмов: (x - 1)^2 = 81.
- Найти корни: x = 10 или x = -8.
- Отфильтровать по домену: оставить только x = 10.
- Проверка: подставляешь обратно, получаешь 2, всё ок.
Итог: ответ — 10.
Хочешь ещё подобный разбор или попробовать ещё одну схожую задачу? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
