- - (АUB)&(AUA)

Задача: упрощать выражение (A ∪ B) ∩ (A ∪ A) Шаги решения (для 8 класса, понятно и подробно): - Шаг 1. Упростим часть A ∪ A. Объединение множества с самим собой дает само множество: A ∪ A = A. Тогда выражение становится (A ∪ B) ∩ A. - Шаг 2. Используем коммутативность пересечения: (A ∪ B) ∩ A = A ∩ (A ∪ B). - Шаг 3. Применим распределение: X ∩ (Y ∪ Z) = (X ∩ Y) ∪ (X ∩ Z). Здесь X = A, Y = A, Z = B. Получаем: A ∩ (A ∪ B) = (A ∩ A) ∪ (A ∩ B) = A ∪ (A ∩ B). - Шаг 4. Применим поглощение: X ∪ (X ∩ Y) = X. Здесь X = A, Y = B. Значит A ∪ (A ∩ B) = A. Итак, упрощение даёт результат A. Ответ: A Коротко для интуиции: так как A ⊆ (A ∪ B), их пересечение с A даёт просто A.