Камень массой 900 г был брошен с балкона высотой 2 м со скоростью 12 м/с, направленной под углом α = 45° к горизонту. Определите модуль его скорости через 2 с после начала…

Ключевая идея: в отсутствие сопротивления воздуха камень движется по проектильной траектории под действием g. Масса здесь не влияет на скорость (в поле Земли гравитационная сила пропорциональна массе, но ускорение одинаково для любого тела).

Дано:

• начальная скорость v0 = 12 м/с
• угол α = 45°
• высота балкона h0 = 2 м
• ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с²
• через t = 2 с

1. Компоненты начальной скорости

• vx0 = v0 cos α = 12 · cos 45° = 12 · √2/2 = 6√2 ≈ 8.485 м/с
• vy0 = v0 sin α = 12 · sin 45° = 12 · √2/2 = 6√2 ≈ 8.485 м/с

2. Движение по горизонтали и вертикали

• горизонтальная скорость: vx(t) = vx0 = 6√2 ≈ 8.485 м/с (переходит сама по себе без ускорения)

• вертикальная скорость: vy(t) = vy0 − g t

• вертикальное положение: y(t) = h0 + vy0 t − (1/2) g t² = 2 + (6√2) t − 4.9 t²

3. Время до соприкосновения с землей Найдем момент t, когда y(t) = 0 (ground): 2 + (6√2) t − 4.9 t² = 0

Решая квадратичное уравнение, получаем положительное корень: t_полет ≈ [6√2 + sqrt((6√2)² + 4·4.9·2)] / (2·4.9) ≈ (8.485 + 10.548) / 9.8 ≈ 1.94 секунд

4. Что происходит через 2 с t_полет ≈ 1.94 s < 2 s, значит камень уже ударился об землю до истечения 2 секунд. При простейшей модели без последующих отбросов (он просто останавливается на земле) скорость через 2 с равна 0 м/с.

Ответ: 0 м/с

Примечание:

• Если бы вопрос требовал скорость именно в момент, когда камень еще находится в воздухе через 2 с (игнорируя столкновение с землей), то скорость была бы v(2) = sqrt(vx² + vy(2)²) = sqrt((6√2)² + (vy0 − g·2)²) ≈ sqrt(72 + 123.5) ≈ 14 м/с. Однако в физической модели с учетом балкона на высоте 2 м камень успевает удариться об землю к моменту t ≈ 1.94 с, поэтому стандартным ответом является 0 м/с на 2-й секунде после старта (если удар об землю не учитывается отбросом/рекурсией).