периметр прямоугольника

Задача: периметр прямоугольника

Основная идея

• Пусть стороны прямоугольника — a и b (a — длина, b — ширина).
• Периметр P равен сумме длин всех четырех сторон: P = a + b + a + b = 2(a + b).

Что делать, если известны другие параметры

• Известны стороны a и b:
  • P = 2(a + b)
• Известны площадь S и сторона a:
  • b = S / a, тогда P = 2(a + S/a)
• Известна диагональ d и сторона a:
  • по теореме Пифагора: d^2 = a^2 + b^2 ⇒ b = sqrt(d^2 − a^2)
  • тогда P = 2(a + sqrt(d^2 − a^2))
• Известен периметр P и сторона a:
  • P = 2(a + b) ⇒ b = P/2 − a
• Примечание: если даны другие сочетания данных, можно подставлять в формулу P = 2(a + b), после нахождения недостающей стороны.

Примеры

1. a = 5, b = 3

   • P = 2(5 + 3) = 16

2. Известен P = 18 и сторона a = 4

   • b = P/2 − a = 9 − 4 = 5
   • Проверка: P = 2(4 + 5) = 18

3. Диагональ d = 13 и сторона a = 5

   • b = sqrt(13^2 − 5^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12
   • P = 2(5 + 12) = 34

4. Площадь S = 21 и сторона a = 3

   • b = S / a = 21 / 3 = 7
   • P = 2(3 + 7) = 20

Задачи для тренировки

• Задача 1: a = 6, b = 2 → найдите P. Ответ: P = 2(6 + 2) = 16
• Задача 2: P = 24, a = 7 → найдите b и проверьте P. b = P/2 − a = 12 − 7 = 5; P = 2(7 + 5) = 24
• Задача 3: d = 10, a = 6 → найдите b и P. b = sqrt(10^2 − 6^2) = sqrt(100 − 36) = sqrt(64) = 8; P = 2(6 + 8) = 28

Если пришлешь конкретные значения сторон или других параметров, могу посчитать точный периметр и показать пошагово.