Учащиеся на уроке физкультуры перетягивали канат. Сначала с одной стороны было 3 мальчика и 2 девочки, с другой стороны 2 мальчика и 4 девочки. При этом канат остался на месте, ни…
Учащиеся на уроке физкультуры перетягивали канат. Сначала с одной стороны было 3 мальчика и 2 девочки, с другой стороны 2 мальчика и 4 девочки. При этом канат остался на месте, ни одна команда не смогла его перетянуть. Потом команды сформировали заново: с одной стороны 1 мальчик и 6 девочек, а с другой 4 мальчика. Как изменилась равнодествующая сил, действующих на канат, после изменения команд? Все мальчики тянули канат с одной силой F1, а все девочки с одинаковой силой F2
Давайте введем обозначения:
- F1 — сила, с которой каждый мальчик тянет канат;
- F2 — сила, с которой каждая девочка тянет канат.
- Исходная расстановка (до смены команд)
- Слева: 3 мальчика и 2 девочки ⇒ суммарная сила слева: T_left = 3F1 + 2F2.
- Справа: 2 мальчика и 4 девочки ⇒ суммарная сила справа: T_right = 2F1 + 4F2.
Условия равновесия (канат не движется) дают T_left = T_right: 3F1 + 2F2 = 2F1 + 4F2 Отсюда F1 = 2F2.
Тогда общая сила, создающая натяжение в канате (мощность сопротивления на канате), равна любой из сторон, например: T_initial = 3F1 + 2F2 = 3(2F2) + 2F2 = 8F2 или T_initial = 2F1 + 4F2 = 2(2F2) + 4F2 = 8F2.
- Новая расстановка после изменения команд
- Слева: 1 мальчик и 6 девочек ⇒ T_left' = 1F1 + 6F2.
- Справа: 4 мальчика ⇒ T_right' = 4F1.
Для равновесия снова должно выполняться T_left' = T_right': F1 + 6F2 = 4F1 6F2 = 3F1 F1 = 2F2.
Это совпадает с условием из исходной задачи, поэтому новая расстановка тоже может быть в равновесии. Общая сила натяжения тогда: T_new = F1 + 6F2 = (2F2) + 6F2 = 8F2 или T_new = 4F1 = 4(2F2) = 8F2.
- Вывод
- При условии, что каждый мальчик тянет силой F1, каждая девочка — силой F2, и первоначальная расстановка была в равновесии, получается F1 = 2F2.
- После изменений расстановки равновесие сохраняется и натяжение в канате не изменяется по величине: T_initial = T_new = 8F2 (или равно 4F1).
- Иными словами: сила, с которой канат держится, не изменилась. Только перераспределились участники между сторонами, но при выполнении того же соотношения F1 = 2F2 канат остается в равновесии с тем же натяжением.
