слово дышать образовать деепричастие совершенного вида

Ответ: подышав

Пояснение по шагам (для понимания, как образуется деепричастие совершенного вида):

• Шаг 1. Определяем вид исходного глагола.
  Глагол "дышать" — несовершенного вида.

• Шаг 2. Находим совершенный вид.
  От "дышать" образуется парный глагол со значением завершённости действия: "подышать" (то есть сделать короткую паузу в дыхании и т. п.).

• Шаг 3. Образование деепричастия совершенного вида.
  Деепричастия сов. вида образуются от Infinitive совершенного вида: удалить суффикс -ть и прибавить -ав(-авши)/-ев(-евши).
  От глагола "подышать" получаем: "подышав" (чаще встречается именно в форме -ав).

• Шаг 4. Варианты и стилистика.

  • Современная нормативная форма: подышав.
  • "Подышавши" — устаревшее/книжное вариант, встречается редко.

• Шаг 5. Примеры употребления.

  • Подышав немного, он почувствовал себя лучше.
  • Она продолжила путь, подышав на плечи свежим воздухом.
  • Подышав, он отдохнул и продолжил работу.

Коротко: деепричастие совершенного вида к слову "дышать" образуется от совершенного вида "подышать" и пишется как "подышав" (вариант "подышавши" — устаревший/книжный).