А или В и не В

Разберём выражение А или В и не В по правилам логики.

1. Принятое преобразование по приоритетам: НЕ выше, И выше, ИЛИ ниже. Значит выражение A ∨ (B ∧ ¬B).

2. Вычислим B ∧ ¬B. Это противоречие: для любого значения B мы получаем ложь (0), потому что B и не B не могут быть одновременно истинны.

   • B ∧ ¬B = 0

3. Подставим обратно: A ∨ (B ∧ ¬B) = A ∨ 0 = A

4. Таблица истинности (для проверки):

   • A=0, B=0: B ∧ ¬B = 0, A ∨ (..)=0
   • A=0, B=1: B ∧ ¬B = 0, A ∨ (..)=0
   • A=1, B=0: B ∧ ¬B = 0, A ∨ (..)=1
   • A=1, B=1: B ∧ ¬B = 0, A ∨ (..)=1

5. Вывод: выражение эквивалентно A.

Дополнительно на заметку: если скобки были другим образом расставлены, например (A ∨ B) ∧ ¬B, то результат был бы другим (равно A ∧ ¬B). Но в исходном виде с обычным приоритетом оно равно A. Если хочешь, могу разобрать и этот вариант тоже.