Решите уравнение (x-2) (x^2 +8x+16)=7(x+4)

Решение:

1. Заметим, что x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2. Тогда (x - 2)(x + 4)^2 = 7(x + 4)
2. Переформируем: (x + 4)[(x - 2)(x + 4) - 7] = 0 Следовательно, либо x + 4 = 0 → x = -4, либо (x - 2)(x + 4) = 7.
3. Раскроем второе: (x - 2)(x + 4) = x^2 + 2x - 8 = 7 ⇒ x^2 + 2x - 15 = 0 ⇒ (x - 3)(x + 5) = 0 ⇒ x = 3 или x = -5.

Ответ: x ∈ { -5, -4, 3 }.