Решите уравнение (x-2) (x^2 +8x+16)=7(x+4)

Решение: x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2, поэтому (x − 2)(x + 4)^2 = 7(x + 4).

Перенесём все в одну сторону и вынесем общий множитель: (x + 4)[(x − 2)(x + 4) − 7] = 0.

Рассматриваем случаи:

1. x + 4 = 0 → x = -4;
2. (x − 2)(x + 4) − 7 = 0 ⇒ x^2 + 2x − 8 − 7 = x^2 + 2x − 15 = 0. Решая квадратное: Δ = 4 + 60 = 64, x = [-2 ± 8]/2 → x = 3 или x = -5.

Ответ: x ∈ { -5, -4, 3 }.