Решите уравнение (x-2) (x^2+8x+16)=7(x+4)

Решение:

1. Заметим, что x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2. Тогда уравнение принимает вид: (x - 2)(x + 4)^2 = 7(x + 4).

2. Перенесём всё в одну сторону: (x + 4)[(x - 2)(x + 4) - 7] = 0.

3. Это даёт два варианта:

   • x + 4 = 0 → x = -4.
   • (x - 2)(x + 4) - 7 = 0 → x^2 + 2x - 15 = 0 → (x + 5)(x - 3) = 0 → x = -5 или x = 3.

Ответ: x = -5, -4, 3. (Проверку можно сделать подстановкой для каждого корня.)