Шест высотой 2,4 м воткнут вертикально в землю. Человек с высотой уровня глаз 1,6 м встаёт так, чтобы вершину дерева было видно на одной прямой с верхней точкой шеста (рис. 7).…

Задачу можно решить геометрически через пропорции (похожесть треугольников) или через наклон прямой зрения.

Дано:

• Шест высотой 2,4 м (верх шестa на высоте 2,4 м над землёй).
• Высота глаз человека 1,6 м.
• Расстояние от шеста до дерева: 10 м.
• Расстояние от шеста до человека: 2,5 м.
• В вершину дерева и верх шестa смотрят по одной прямой (точки глаз человека, вершина шестa и вершина дерева лежат на одной прямой).

Решение:

1. Рассмотрим прямую глаз–верх шестa. По горизонтали расстояние от глаза до вершины шестa равно 2,5 м, по вертикали высота разности глаз и вершины шестa: 2,4 − 1,6 = 0,8 м. Таким образом, наклон этой прямой m = 0,8 / 2,5 = 0,32.

2. Пусть высота дерева над землёй равна H. Расстояние от глаза до вертикали дерева по горизонтали равно 2,5 м + 10 м = 12,5 м. По той же прямой изменение высоты от глаза до вершины дерева будет Δh = m · 12,5 = 0,32 · 12,5 = 4,0 м.

3. Следовательно, высота вершины дерева над землёй: H = высота глаз + Δh = 1,6 + 4,0 = 5,6 м.

Ответ: высота дерева = 5,6 метра.

Пояснение в виде соотношений:

• Малый треугольник (от глаза до вершины шестa): основание 2,5 м, высота 0,8 м.
• Большой треугольник (от глаза до вершины дерева): основание 12,5 м, высота 4,0 м.
• Отношение высот сохраняется: 0,8 / 2,5 = 4,0 / 12,5 = 0,32. Поэтому итоговая высота дерева 1,6 + 4,0 = 5,6 м.