14564656* 123424234 = ?

Задача: 14564656 × 123424234

Цель: Понять — разобъем на шаги и подробно объясним.

Шаг 1. Разделим множитель по разрядам 123424234 = 123000000 + 424234

Шаг 2. Умножение по разложениям A) 14564656 × 123000000 = (14564656 × 123) × 1 000 000 14564656 × 123 = 14564656 × (100 + 20 + 3) = 1 456 465 600 + 291 293 120 + 43 693 968 = 1 791 452 688 Значит, 14564656 × 123000000 = 1 791 452 688 000 000

B) 14564656 × 424234 = 14564656 × (424000 + 234)

• 14564656 × 424000 = (14564656 × 424) × 1000 14564656 × 424 = 14564656 × (400 + 20 + 4) = 5 825 862 400 + 291 293 120 + 58 258 624 = 6 175 414 144 ⇒ 6 175 414 144 000

• 14564656 × 234 = 14564656 × (200 + 30 + 4) = 2 912 931 200 + 436 939 680 + 58 258 624 = 3 408 129 504

Сложим части B): 14564656 × 424234 = 6 175 414 144 000 + 3 408 129 504 = 6 178 822 273 504

Шаг 3. Сложим результаты 1 791 452 688 000 000

• 6 178 822 273 504 = 1 797 631 510 273 504

Проверка (кратко): сумма цифр результата даёт остаток 7 по mod 9, что согласуется с умножением по модулю 9 (1 × 7 = 7).

Ответ: 1 797 631 510 273 504