Вычислите энергию, теряемую раздетым человеком ежесекундно при теплообмене лучеиспусканием (и поглощении) с окружающей средой. Принять коэффициент поглощения кожи человека α=0,91;…
Вычислите энергию, теряемую раздетым человеком ежесекундно при теплообмене лучеиспусканием (и поглощении) с окружающей средой. Принять коэффициент поглощения кожи человека α=0,91; температуры поверхности кожи 29 оС и окружающего воздуха 19 оС. Площадь поверхности, через которую осуществляется теплообмен лучистой энергией с окружающей средой, считать равной S=1,1 м2. Ответ выразите в Вт и округлите до целого числа.
Задача решается по закону теплопередачи излучением между поверхностями. При предположении, что кожа поглощает/испускает радиацию с коэффициентом поглощения α и по закону Кирхгофа её эмиссии равны α, формула для плотности теплового потока напрямую через площадь S выглядит так:
Q̇ = α · σ · S · (T_skin^4 − T_env^4)
где σ — постоянная Стефана-Больцмана ≈ 5.670374×10^−8 Вт/(м^2·К^4).
- Преобразуем температуры в Кельвины
- T_skin = 29 °С = 302.15 К
- T_env = 19 °С = 292.15 К
- Вычислим T^4
- T_skin^4 ≈ (302.15)^4 ≈ 8.335×10^9 К^4
- T_env^4 ≈ (292.15)^4 ≈ 7.285×10^9 К^4
- Разность ≈ 1.050×10^9 К^4
- Подставим данные
- α = 0.91
- S = 1.1 м^2
- σ = 5.670374×10^−8 Вт/(м^2·К^4)
Q̇ ≈ 0.91 · (5.670374×10^−8) · 1.1 · (1.050×10^9) ≈ 0.91 · 65.48 ≈ 59.6 Вт
Ответ округляем до целого числа: 60 Вт.
Примечание:
- В задаче предполагается, что кожа имеет эмиссию/поглощение ε ≈ α (поглощение кожи совпадает с её эмиссией по закону Кирхгофа). Если взять эмиссию близкой к 1 (идеально чёрное тело), результат был бы примерно 65–66 Вт. Здесь учтён заданный α = 0,91.
